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深度长文：一个√2，为何让古希腊人动了杀心？
深度长文：一个√2，为何让古希腊人动了杀心？
你可能从小就认识√2这个数，计算器一按就是1.4142……后面跟一串没完没了的小数。 但你有没有想过，两千多年前，有个哥们因为把这个数的秘密说出去，被自己人扔进海里淹死了。 听着挺扯的对吧？一个数字而已，至于吗？ 还真至于。 因为这个数一冒出来，直接把当时那帮人整个世界观给掀翻了。 说白了，这帮人叫毕达哥拉斯学派，他们有个信条：万物皆数。 啥意思呢？ 就是说世界上所有东西，不管是线段还是音乐还是星座，全都能用整数或者整数之比表示出来。1、2、3、4…… 这些数在他们眼里就是宇宙的真理，是神设计世界的图纸。 结果√2这东西往那儿一站，告诉你：正方形的对角线，你不管怎么找整数比，都表示不出来。 这就好比你跟人拍胸脯说"世界上所有事都能用钱解决"，结果转头发现有件事就是死活解决不了，那种崩溃感。 先别急着讲√2是怎么被发现的。 先聊聊这帮人有多奇葩。 毕达哥拉斯这个人，本身就是个特别神秘的人物。 他在意大利南部的克罗顿创立的那个学派，与其说是个数学团体，不如说是个宗教教派。入教有规矩，规矩还特别多，多到你听了觉得这人是不是有点毛病。 最出名的一条：不许吃豆子。 对，就是豆子。煮的、炒的、烤的都不行。 为啥？说法多了去了。 一种说法是毕达哥拉斯去过埃及，埃及人那时候就不吃豆子，他学回来了。另一种说法更接地气：豆子吃多了放屁。 你别笑，古希腊人对放屁这事特别认真。 在他们的语言里，"灵魂"这个词，跟"风"是同一个意思。他们相信人死后灵魂不会消失，会像气一样跑出来散到空气里。但豆子这种东西，能把灵魂吸住，存到自己的豆荚里。说白了就是把灵魂囤在豆子里。 你吃了豆子，肚子胀气，那股气就不是一般的气了，那是被你吃下去的灵魂在里头哭，在挣扎着想跑出来。 灵魂渴望自由，它总得往外跑。 你说这迷信不迷信？但人家是认真的。 除此之外的清规戒律还有一堆：不许吃肉、不许把整根面包掰开吃、不许捡掉在地上的东西、不许走大路正中间、不许碰白色的公鸡…… 毕达哥拉斯这种思想，很大程度上是受了希腊北方流行的奥尔弗斯教的影响。那个教相信灵魂轮回，相信万物有灵。所以他们吃素，不是出于慈悲，而是怕吃到前世熟人。 但有意思的事来了。 毕达哥拉斯不是发现了勾股定理吗？传说他开心坏了，杀了一头牛献祭给神。还有更夸张的版本说杀了一百头。 你看，嘴上说吃素、说不杀生，下起手来真不是"吃素的"。 那问题来了。 他们既然这么信奉"万物皆数"，怎么会跑到正方形对角线这个问题上来呢？ 这得从一个五角星说起。 毕达哥拉斯学派特别崇拜正五边形和五角星。五角星几乎就是他们教派的专属徽章，相当于会员证。 为啥这么崇拜？ 因为正五边形里藏着一个特别邪门的比例。 你在正五边形里画五条对角线，这五条线交叉就成了个五角星，五角星肚子里还套着一个小正五边形。 你在小正五边形里再画对角线，又出来个更小的五角星…… 这个图案好像能无限重复下去，像套娃一样，特别神奇。 更神奇的是比例。 五条对角线交叉之后，被切成好几段，这些线段之间的长度比，满足一个特别对称的关系：a:b = (a+b):a。 正五边形的边长和对角线长度之比，也正好满足这个关系。 这个比例美到什么程度呢？两千年后人们给它起了个名字，叫黄金分割。 约等于1.618:1。 古希腊的帕台农神庙，外观比例就差不多是这个数。这个比例后来跟斐波那契数列、跟向日葵的种子排列、跟鹦鹉螺的螺旋，全都能扯上关系。它好像就是宇宙的一个审美密码。 他们当时当然不叫黄金分割，就简单叫"分割"。但他们心里明白，这个比例是真的漂亮，真的优越。 现在问题来了。 这个漂亮的比例，到底是个什么数？ 你拿尺子量一下，正五边形的对角线除以边长，大概是1.6多一点。 但具体是多少？ 你找两个整数比一下试试。2除以1是2，太大。3除以2是1.5，太小。5除以3？1.666，又大了。8除以5？1.6，还差一点。13除以8？1.625，又超了。21除以13？1.615…… 你越算越觉得这玩意儿好像永远找不到一个正好的整数比。 但毕达哥拉斯学派的人不愿意接受这个。 他们觉得，一定是我们还没找到那个数而已，不可能不存在。神设计的东西，怎么可能没有整数比？ 据说把这个秘密捅出来的人，叫希帕索斯，是毕达哥拉斯的学生。 他不光研究了正五边形，还顺手研究了个更简单的东西：正方形。 正方形的对角线和边长，能不能共度？ 啥叫共度？ 就是说你能不能找到一个特别短的小线段，让边长和对角线都能用这个小线段的整数倍正好量出来。如果能，那对角线除以边长就是个有理数，就是个分数。 如果不能，那就是说存在一种线段，它跟任何已知的整数比例都不搭界。 这一下就捅了马蜂窝了。 你可能会说，这不就是个数学题吗，至于这么紧张？ 至于。真至于。 因为毕达哥拉斯学派整个理论大厦，就是建立在"万物皆数"上面的。 他们研究音乐，发现琴弦长度
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